Конечно-разностное представление силы Кориолиса для течений вращающейся мелкой воды

Авторы: Карельский К.В., Петросян А.С., Славин А.Г.

Год: 2009

Номер: 04

Страницы: 170-177

Аннотация

В данной работе предложено конечно-разностное представление, описывающее силу Кориолиса в численных методах Годуновского типа для течений вращающейся мелкой воды. Предложены конечно-разностные схемы для моделирования течений, как на ровной подстилающей поверхности, так и для подстилающей поверхности произвольного профиля. Влияние силы Кориолиса моделируется введением фиктивной нестационарной границы. Для численной аппроксимации источниковых слагаемых, вследствие неоднородности подстилающей поверхности и влияния силы Кориолиса, применена квазидвухслойная модель течения жидкости над ступенчатой границей, учитывающая гидродинамические особенности. Выполнены расчеты, показывающие эффективность предложенного метода.

Теги: вращение; квази-двуслойный метод; произвольная подстилающая поверхность; сила Кориолиса; уравнения мелкой воды

Список литературы

  1. Bouchut, F., J. Le Sommer, V. Zeitlin (2004) Frontal geostrophic adjustment and nonlinear-wave phenomena  in  one  dimensional  rotating  shallow  Part 2: high-resolution numerical simulations. J. Fluid Mech. 514, pp. 35–63.
  2. Chapman, S., T.G. Cowling (1952) The mathematical theory of non-uniform gases. Cambridge Univ. Press.
  3. Dolzhansky, F.V. (2006) Lectures on geophysical hydrodynamics, Moscow. Institute of Numerical Mathematics RAS, ISBN 5-901854-08-X (in Russian).
  4. Karelsky, K.V, A.S. Petrosyan, A.G. Slavin (2006) Quazi-two-layer model for numerical analysis shallow water flows on step. Russian journal of Numerical Analysis and Mathematical modeling, Vol. 21, No. 6, pp. 539–559.
  5. Karelsky, K.V, A.S. Petrosyan, A.G. Slavin (2007) Numerical simulation of flows of a heavy nonviscous fluid with a free surface in the gravity field over a bed surface with an arbitrary profile. Russian journal of Numerical Analysis and Mathematical modeling, Vol. 22, No. 6, pp. 543–565.
  6. Kolgan, V.P. (1978) Application of smoothing operators in high-accuracy finite-difference schemes. J. Numerical Math. and Math. Physics, Vol. 18, No. 5, pp. 1340 -1345, (In Russian).
  7. Le Sommer, J., S.B. Medvedev, R. Plougonven, V. Zeitlin (2003) Singularity formation during relaxation of jets and fronts toward the state of geostrophic equilibrium. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 8, pp. 415–442.
  8. LeVeque, R.J. (1998) Balancing source terms and flux gradients in high-resolution Godunov methods:  the  quasi-steady  wave-propagation  algorithm,  Journal  of Computational Physics. 146, pp. 346 –365.
  9. Reznik, G.M, V. Zeitlin, M. Ben Jelloul (2001) Nonlinear theory of geostrophic adjustment. Part 1. Rotating shallow-water model. J. Fluid Mech., Vol. 445, pp. 93–120.
  10. Toro, E. F. (1999) Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. A Practical Introduction. Springer–Verlag, Berlin.
Скачать полный текст (PDF)